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数论学习笔记

标签：   学习  笔记  算法

     质数 定义 只存在111和它本身两个约数的数。 质数分布较稀疏，对于一个正整数nnn，不超过nnn的质数大约有ln⁡(n)/n\ln(n)/nln(n)/n个。 质数的判定 ...若一个正整数nnn为合数，则一定存在一个xxx，使x∣nx|nx∣n且x...

     本文介绍数论的相关知识，仅用于学习参考 一、数论究竟是什么？ 数论是用来研究整数的性质的。 整数集 Z:{…−2,−1,0,1,2…} 自然数集N:{0,1,2,3,4…} 二、一些概念与定理 0. 质数 试除法： bool is_prime(int x) ...

     目录 欧拉函数 快速幂求逆元 拓展欧几里得算法 ...在忘掉了很多学过的东西之后,我开始了漫长的复习之旅;...首先是欧拉函数,要搞清楚欧拉函数,要理解欧拉函数的含义....即phi[ n ] = n * ( 1 - ( 1 / p1 ) )...i * ( 1 -...

     最大公约数Greatest Common Divisor(GCD)：整数a和b的GCD是指能同时整除a和b的最大整数，记为gcd(a, b)。由于-a的因子和a的因子相同，因此gcd(a, b) = gcd(|a|, |b|)。编码时只关注正整数的最大公约数。...

数论 学习笔记

标签：   数论

     一、整除 约数 倍数a|b表示b除以a余0，也就是a能整除b。称a是b的约数，b是a的倍数。 若a|b, a|c, 则a|(b+c) 若a|b, 那么对所有整数c, a|bc 若a|b, b|c, 则a|c二、素数 合数约数只有1和本身的数是素数，除此以外...

     约数定义 若整数 n 除以整数 d 的余数为 0，即 d 能整除 n，则称 d 是 n 的约数，n 是 d 的倍数，记为 d|n。 算术基本定理的推论 在算术基本定理中，若正整数 N 被唯一分解为 N = ，其中 ci 都是正整数，pi 都是...

     定义 若一个正整数无法被除了 1 和它自身之外的任何自然数整除，则称该数为质数（或素数），否则该正整数为合数。 在整个自然数集合中，质数的数量不多，分布比较稀疏，对于一个足够大的整数 N，不超过 N 的质数...

     初等数论笔记 文章目录初等数论笔记前言一、什么是整除？二、唯一分解定理1.定义2.正确性证明三、约数 前言 这篇博客主要内容包括：整除概念，唯一分解定理，约数个数，约数和，筛质数，分解质因数 一、什么是...

     数论学习笔记 整除 同余 最大公约数 扩展欧几里得算法 求解线性同余方程 二元一次不定方程 逆元 求逆元的几种方法： 中国剩余定理 素数 基本算术定理： 斐波那契数列 斐波那契数列一般形式 递推公式 特殊性质： 快速...

     同余式的部分性质： 1、同余式两侧能够同时±a仍保持成立 2、同余式两侧能够同时乘a或除以一个非零数仍保持成立 辗转相除法的证明： 证明欧拉函数性质之一： 证明费马小定理 定理：假如a是一个整数，p是一个素数...

     同余及其扩展知识 ​ 若 a,b 为两个整数，且它们的差 a-b 能被某个自然树 m 所整除，则称 a 就模 m 来说同余于 b，或者说 a 和 b 关于模 m 同余，记为：。它意味着：a-b=m*k(k为某一个整数)。 ...

数论学习笔记1

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     数论 1.1 整除 如果 a ∣ ba\ |\ ba ∣ b 且 b ∣ cb\ |\ cb ∣ c ，那么 a ∣ ca\ |\ ca ∣ c 。 a ∣ ba\ |\ ba ∣ b 且 a...

数论学习笔记3

标签：   算法

     一. 扩展欧拉定理 定理描述： ax≡{ax mod φ(m)GCD(a, m)=1ax mod φ(m)+φ(m)GCD(a, m)≠1, x≥φ(m)(mod m) ...a^{ x\ mod\ \varphi(m) + \varphi(m)

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